Materi Aritmatika (Matematika)

Pengertian Barisan Aritmatika

Sebelum memahami pengertian barisan aritmatika kita harus mengetahui terlebih dahulumengenai pengertian basiran bilangan. Barisan bilangan merupakan sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan-aturan tertentu. Edangkan barisan aritmetika dapat didefinisikan sebagai suatu barisan bilangan yang tiap-tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama persis, contohnya adalah barisan bilangan: 2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, ...

Barisan bilangan tersebut dapat disebut sebagai barisana aritmatika karena masing-masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunakan huruf b. Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut dengan suku. Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang Un jadi untuk menuliskan suku ke 3 dari sebuah barisan kita dapat menulis U₃. Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan bilangan, suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a.

Maka, secara umum suatu barian aritmatika memiliki bentuk :

U₁,U₂,U₃,U₄,U₅,...Un-1

a, atb, a+2b, a+3b, a+4b,...a+(n-1)b

Cara Menentukan Rumus suku ke-n dari Sebuah Barisan

Pada barisan aritmatika, mencaru rumus suku ke-n menjadi lebih mudah karena memiliki nilai selisih yang sama, sehingga rumusnya adalah:

U2 = a + b

U3 = u2 + b = (a + b)  + b = a + 2b

U4 = u3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = u4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

U6 = u5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b

U7 = u6 + b = (a + 5b) + b = a + 6b

.

.

.

U68 = u67+b = (a + 66b) + b = a + 67b

U87 = u86+b = (a + 85b) + b = a + 86b

Berdasarkan kepada pola urutan diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n – 1)b dimana n merupakan bilangan asli

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika dapat didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan. Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24

Untuk menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah kaerna jumlah sukunya masih sedikit:

8+12+16+20+24 = 80

Namun, bayangkan jika deret aritmatika tersebut terdiri dari ratusan suku, tentu akan sulit untuk menghitungnya, bukan? Oleh karenanya, kita harus mengetahui rumus untuk menghitung jumlah deret aritmatika. Rumus yang biasa digunakan adalah:

Sn = (a + Un) × n : 2

Sebelumnya kita sudah mengetahui rumus untuk menghitung Un, maka rumus tersebut dapat dimodifikasi menjadi:

Sn = (a + a + (n – 1)b) × n : 2

Sisipan pada Deret Aritmatika

Sisipan pada deret aritmatika dapat diperoleh dengan cara menambahkan deret kecil aritmatika lainnya diantara dua buah suku yang berurutan di dalam sebuah deret aritmatika. Untuk memahaminya dengan lebih mudah perhatikan saja contoh berikut ini:

Deret aritmatika awal: 2+8+14+20+26+32

Deret aritmatika setelah diberi sisipan: 2+4+6+8+10+12+14++16+18+20+22+24+26+28+30+32

Nilai selisih pada deret aritmatika yang telah diberi sisipan (b1) dapat diketahui dengan menggunakan rumus:

b1 = b/(k+1)

b1 = selisih pada deret yang telah diberi sisipan

b  = selisih pada deret aritmatika awal

k  = banyaknya bilangan yang disisipkan

sebagai contoh untuk menghitung selisih deret baru pada deret aritmatika yang telah saya tuliskan diatas adalah:

Deret awal: 2+8+14+20+26+32

Deret baru: 2+4+6+8+10+12+14++16+18+20+22+24+26+28+30+32

Rumus: b1 = b/(k+1)

Diketahui:

b = 8 – 2 = 6

k = 2

Maka:

b1 = 6/(2+1)

b1 = 6/3

b1 = 2

sumber:  http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/10/materi-barisan-dan-deret-aritmatika-terlengkap.html